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  • 2014年福建中考数学模拟试卷及答案

    试题作者:本站    试题来源:本站整理    试题栏目:中考试题    收藏本页

    (一)填空题:
    1.-3的相反数是______.(容易题)
    2.太阳半径大约是696000千米,用科学记数法表示为 _千米.
    (容易题)
    3.因式分解: __________.(容易题)
    4.如图1,AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,则∠BCD
    =________度.(容易题)
    5.“明天会下雨”是 事件.(填“必然”或“不可能”或“可能”)(容易题)
    6.如图2,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是⌒CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是_____________度.(容易题)
    7.不等式组 的解集是_____________.(容易题)
    8.甲、乙俩射击运动员进行10次射击,甲的成绩是7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的成绩如图3所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 ______ (填“<”,“=”,“>”).(容易题)
    9.如图4,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,
    BD=4,那么AB=__________.(中等难度题)
    10.一个机器人从点O出发,每前进1米,就向右转体α°(0<α<180),照这样走下去,如果它恰能回到O点,且所走过的路程最短,则α的值等于    .(稍难题)

    (二)选择题:(A、B、C、D四个答案中有且只有一个是正确的)
    11.下列各选项中,最小的实数是( ).
    A.-3 B.-1 C.0 D. (容易题)
    12.下列计算中,结果正确的是( ).
    A. B.
    C. D. (容易题)
    13. 方程 的解是( ).
    A.x=1 B.x=2
    C.x= D.x=- (容易题)
    14.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图(正视图),这个几何体可能是( )

    主视图 (容易题)
    15.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是( )
    A.0 B. C. D.1 (中等难度题)
    16. 有一等腰梯形纸片ABCD(如图6),AD∥BC,AD=1,BC=3,沿梯形的高DE剪下.由△DEC与四边形ABED不一定能拼接成的图形是( )
    A.直角三角形 B.矩形
    C.平行四边形 D.正方形 (中等难度题)
    17. 观察下列各图形中小正方形的个数,依此规律,第(11)个图形中小正方形的个数为( )

    A.78 B.66 C.55 D.50(稍难题)
    (三)解答题:
    18.计算: |-2| + (4 - 7 )÷ .(容易题)
    19.先化简,再求值: ,其中 .(容易题)
    20. 如图7,∠B=∠D,请在不增加辅助线的情况下,添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE 并证明.
    (1)添加的条件是 ;
    (2)证明:(容易题)

    21.“国际无烟日” 来临之际,小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查,并把调查结果绘制成如图1、2的统计图,请根据下面图中的信息回答下列问题:

    (1)被调查者中,不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有__________人
    (2)本次抽样调查的样本容量为__________
    (3)被调查者中,希望建立吸烟室的人数有 人
    (4)某市现有人口约300万人,根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有____万人(容易题)
    22.某班将举行 “庆祝建党90周年知识竞赛” 活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:

    请根据上面的信息,解决问题:
    (1)试计算两种笔记本各买了多少本?
    (2)请你解释:小明为什么不可能找回68元?(中等难度题)
    23.一副直角三角板叠放如图所示,现将含45°角的三角板ADE固定不动,把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =∠BAD且0°<α<180°),使两块三角板至少有一组边平行.
    (1)如图①,α =____°时,BC∥DE;
    (2)请你分别在图②、图③的指定框内,各画一种符合要求的图形,标出α,并完成各项填空:
    图②中,α = °时,有 ∥ ; 图③中,α = °时,有 ∥ .

    (中等难度题)
    24. 图1是安装在斜屋面上的热水器,图2是安装该热水器的侧面示意图.已知,斜屋面的倾斜角为25°,长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°,安装热 热水器的铁架水平横管BC长0.2米,求
    (1)真空管上端B到AD的距离(结果精确到0.01米);
    (2)铁架垂直管CE的长(结果精确到0.01米). (中等难度题)

    25. 如图,已知抛物线 与x轴相交于A、B两点,其对称轴为直线x =2,且与x轴交于点D,AO =1.
    (1)填空:b =______,c =______,
    点B的坐标为(_____,_____);
    (2)若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E,交x轴于点F,求FC的长;
    (3)探究:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使⊙P与x轴、直线BC都相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(稍难题)

    26.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=6,BC=8,动点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C 出发沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ . 点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).
    ⑴直接用含 的代数式分别表示:QB = ,PD = .
    ⑵是否存在 的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使得四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度.
    (3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.
    参考答案
    一、1.3;2.6.96×105;3.(x+2)2;
    4.25; 5.可能; 6.45;
    7.x>2; 8.<; 9.4; 10.120;
    二、11.A;12.D;13.C;14.C;15.B;16.D;17.B;
    三、18. .
    19.解:原式=x-1, .
    20.方法一:(1)添加的条件是:AB=AD.
    (2)证明:在△ABC和△ADE中,

    ∴△ABC≌△ADE .
    方法二:(1)添加的条件是:AC=AE.
    (2)证明:在△ABC和△ADE中,

    ∴△ABC≌△ADE
    21. 解:(1)82 (2)200 (3)56 (4)159
    22.(1)设买5元、8元笔记本分别为 本、 本.
    依题意得: ,
    解得
    答:5元和8元的笔记本分别买了25本和15本.
    (2)设买 本5元的笔记本,则买 本8元的笔记本.
    依题意得: ,
    解得 ,
    是正整数, ∴ 不合题意,
    故不能找回68元.
    23.解:(1) 15

    (2)

    第一种情形 第二种情形 第三种情形
    60 BC AD ; 105 BC AE (或 AC DE ) ; 135 AB DE
    24.解:⑴过B作BF⊥AD于F.
    在Rt△ABF中,∵sin∠BAF= ,
    ∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350.
    ∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米.
    ⑵在Rt△ABF中,∵cos∠BAF= ,
    ∴AF=ABcos∠DAF=2.1cos40°≈1.609.
    ∵BF⊥AD,CD⊥AD,又BC∥FD,
    ∴四边形BFDC是矩形.
    ∴BF=CD,BC=FD.
    在Rt△EAD中,∵tan∠EAD= ,
    ∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844.
    ∴CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51
    ∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米.
    25.解:(1) , ,(5,0)
    (2)解:由(1)知抛物线的解析式为
    ∵当x=2时,y=4,∴顶点C的坐标是(2,4)
    ∵在Rt△BCD中,BD=3,CD=4
    ∴ BC =5 ,
    ∵ 直线EF是线段BC的垂直平分线
    ∴FB=FC,CE=BE,∠BEF=∠BDC=90°
    又∵ ∠FBE=∠CBD
    ∴ △BEF∽△BDC
    ∴ ,∴
    ∴ ,故
    (3)存在.有两种情形:
    第一种情形:⊙P1在x轴的上方时,设⊙P1的半径为r
    ∵ ⊙P1与x轴、直线BC都相切
    ∴点P1的坐标为(2,r)
    ∴ ∠CDB=∠CG P1=90°, P1G= P1D=r
    又∵∠P1CG=∠BCD
    ∴ △P1CG∽△BCD
    ,即 , ∴
    ∴ 点P1的坐标为
    第二种情形:⊙P2在x轴的下方时,同理可得
    点P2的坐标为(2, -6)
    ∴点P1的坐标为 或P2(2,-6)
    26.解:(1) QB= ,PD= .
    (2)不存在.
    在Rt△ 中, , , ,
    ∴ .
    ∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,
    ∴ ,即: ,
    ∴ ,∴ .
    ∵BQ∥DP,
    ∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形.
     即 , 解得: .
    当 时, , ,
    ∵DP≠BD,
    ∴ 不能为菱形.
    设点Q的速度为每秒v单位长度,
    则 , , .
    要使四边形PDBQ为菱形,则PD=BD=BQ,
    当PD=BD时,即 ,解得: .
    当PD= BQ, 时,即 ,解得: .
    ∴当点Q的速度为每秒 单位长度时,经过 秒,四边形PDBQ是菱形.
    (3)解法一:如图,以C为原点,以AC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.
    依题意,可知 ,当t=0时,M1的坐标为(3,0);
    当t=4时,过点M2作 轴于点N,则 , .
    ∴M2的坐标为(1,4).
    设直线M1M2的解析式为 ,
    ∴ 解得
    ∴直线M1M2的解析式为 .
    ∵Q(0,2t)、P( ,0).
    ∴在运动过程中,由三角形相似得:
    线段PQ中点M3的坐标为( ,t).
    把 代入 ,得 =t.
    ∴点M3在直线M1M2上.
    由勾股定理得: .
    ∴线段PQ中点M所经过的路径长为 单位长度.
    解法二:如图3,当 时,点M与AC的中点E重合.
    当 时,点Q与点B重合,运动停止.设此时PQ的中点为F,连接EF.
    过点F作FH⊥AC,垂足为H.由三角形相似得: , ,
    ∴ ,∴ .
    过点M作 ,垂足为N,则 ∥ .
    ∴△ ∽△ .
    ∴ ,即 .
    ∴ , .
    ∴ .
    ∴ .
    ∴当t≠0时,连接ME,则 .
    ∵ 的值不变.∴点M在直线EF上.
    由勾股定理得:
    ∴线段PQ中点M所经过的路径长为 单位长度.

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