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  • 初二上学期数学相似三角形单元综合检测(含答案浙教版)

    试题作者:本站    试题来源:本站整理    试题栏目:数学试题    收藏本页

    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.若 =k,且3a-2b+c=3,则2a+4b-3c的值是(     )
    A.14    B.42    C.7   D.
    2.如图,已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为 4  cm,那么这个三角形的面积是(    )
    A.32 cm2       B.16 cm2                C.8 cm2         D.4 cm2
     
    3.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,则DE∶BC的值为(    )
    A.          B.          C.          D.
    4.下列结论不正确的是(     )
    A.所有的矩形都相似              B.所有的正方形都相似
    C.所有的等腰直角三角形都相似    D.所有的正八边形都相似
    5.如果△ABC∽△A′B′C′,BC=3,B′C′=1.8,则△A′B′C′与△ABC的相似比为(     )
    A.5∶3  B.3∶2    C.2∶3  D.3∶5
    6.如图,小正方形的边长均为l,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(    )
     
    7.如果线段A B上的一点P把AB分割为两条线段PA、PB,当PA2=PB•AB,即PA≈0.6 18AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点.现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图 所示.那么线段PA的长约为(     )
    A、 6.18           B、0.382      C、  0.618          D、3.28
    8.如图,设M,N分别是直角梯形ABCD两腰AD,CB的中点,DE上AB于点E,将△ADE沿DE翻折,M与N恰好重合,则AE:BE等于(   )
    A.2:1    B.1:2     C.3:2    D.2:3
    9.梯形ABCD中,AD∥BC,AD=a,BC=b,EF∥AD交AB、CD于E、F,且梯形AEFD与梯形EBCF相似,则EF等于(      )
    A.    B.        C.   D.不能确定
    10.已知△ABC的三边长分别为20cm ,50cm,60cm,现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根,做一个三角形木架与三角形相似,要求以其中一根为一边,将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边.那么另两边的长度(单位:cm)分别为(     )
    A、10,25    B、10,36或12,36    C、12,36     D、10,25或12,36
    二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
    11.在一张地图上,甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m,那么这张地图的比例尺为________.
    12.如图,DE与△ABC的边AB,AC分别相交于D,E两点,且DE∥BC.若DE=2㎝,BC=3㎝,EC= ㎝,则AC=________㎝.
     
    13.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AB=3,BC=2,A′B′=12,则A′C′=________.
    14.如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,且位似比为 .若五边形ABCDE的面积为17 cm2,周长为20 cm, 那么五边形A′B′C′D′E ′的面积为_ _______,周长为________.
    15.如图,火焰的光线穿过小孔O,在竖直的屏幕上形成倒立的实像,像的长度BD=2 cm,OA=60 cm,OB=15 cm,则火焰的长度为________.
    三、解答题(本大题共6小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    16.(本题6分)已知△ABC中,AB=15 cm,BC=20 cm,AC=30 cm,另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40 cm,求△A′B′C′的其余两边的长.
     
     
    17.(本题8分)如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD的面积.


    18. (本题8分)已知Rt△ABC中,∠C=90º                   
    (1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)
    ①作∠BAC的平分线AD交BC于D;②作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;③连接ED.
    (2)在(1)的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全 等三角形:
    △________∽△________;△________≌△________.
    并选择其中一对加以证明. 证明:
     
     

    19如图, .
    求证:(1)∠BAD=∠CAE.  (2)ΔABD∽ΔACE.
     
     

    20.(本题10分)如图,在△ABC中,AB=AC =1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x, CE=y
    (l)如果∠BAC=300,∠DAE=l050,试确定y与x之间的函数关系式;
     (2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时,(l)中y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由.
     
     
     
    21.(本题10分)如图,在 的外接圆 中, 是 的中点, 交 于点 ,连结 .
    (1)列出图中所有相似三角形;
    (2)连结 ,若在 上任取一点 (点 除外),连结 交 于点 , 是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.
     
     
     
     
    参考答案
    1.D   2.B   3.A   4.A   5.D   6.B   7.D   8.A   9.A   10.D
    11.1∶50000   12.2   13.4    14.  cm2   10 cm   15.8 cm
    16.A′B′=20 cm,B′C′=26  cm     17.   
    18.(1)略;(2)相似三角形有△AHF∽△ACD, △AHE∽△ACD, △DHE∽△ACD, △BDE∽△BCA等; 等三角形有△AHF≌△AHE, △ACD≌△AHE, △ AHF≌△DHE. 证明略
    19. 梯形ABCD中AD//BC ∽ , AD=10,BC=20   .
       ∵ ,还需要资金200×10=2000(元),而剩余资金为2000-500=1500<2000,所以资金不够用.
    20.(l)在△ABC中,AB=AC =1,∠BAC=300, ∴∠ABC=∠ACB=750,
    ∴∠ABD=∠ACE=1050, ∵∠DAE=1050.∴∠DAB=∠CAE=750,
    又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC.
    ∴ ,即 .
    (2)当α、β满足关系式 时,函数关系式 成立.
    理由如下:要使 ,即 成立,须且只须△ADB∽△EAC.
    由于∠ABD=∠ECA,故只须∠ADB=∠EAC.
    又∠ADB+∠BAD=∠ABC= ,∠EAC+∠BAD=β-α,
    所以只 =β-α,须即 .
    21.(1) , , .
    (2) 成立.证明略.
    参考答案
    1.D   2.B   3.A   4.A   5.D   6.B   7.D   8.A   9.A   10.D
    11.1∶50000   12.2   13.4    14.  cm2   10 cm   15.8 cm
    16.A′B′=20 cm,B′C′=26  cm    17.   
    18.(1)略;(2)相似三角形有△AHF∽△ACD, △AHE∽△ACD, △DHE∽△ACD, △BDE∽△BCA等; 等三角形有△AHF≌△AHE, △ACD≌△AHE, △AHF≌△DHE. 证明略
    19. 梯形ABCD中AD//BC ∽ , AD=10,BC=20   .
       ∵ ,还需要资金200×10=2000(元),而剩余资金为2000-500=1500<2000,所以资金不够用.
    20.(l)在△ABC中,AB=AC =1,∠BAC=300, ∴∠ABC=∠ACB=750,
    ∴∠ABD=∠ACE=1050, ∵∠DAE=1050.∴∠DAB=∠CAE=750,
    又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC.
    ∴ ,即 .
    (2)当α、β满足关系式 时,函数关系式 成立.
    理由如下:要使 ,即 成立,须且只须△ADB∽△EAC.
    由于∠ABD=∠ECA,故只须∠ADB=∠EAC.
    又∠ADB+∠BAD=∠ABC= ,∠EAC+∠BAD=β-α,
    所以只 =β-α,须即 .
    21.(1) , , .
    (2) 成立.证明略.

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