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  • 高二数学选修1-1第三章变化率与导数练习题4套(含答案2013北师大版)

    试题作者:本站    试题来源:本站整理    试题栏目:数学试题    收藏本页
    一、选择题
    1.  已知函数y=f(x)=sin x,当x从π6变到π2时,函数值的改变量Δy=(  )
    A.-12   B.12   C.π3   D.32
    【解析】 Δy=f(π2)-f(π6)=sinπ2-sin π6=1-12=12.
    【答案】 B
    2.  一质点运动的方程为s=5-3t2,则在一段时间[1,1+Δt]内相应的平均速度为(  )
    A.3Δt+6 B.-3Δt+6
    C.3Δt-6 D.-3Δt-6
    【解析】 Δs=5-3(1+Δt)2-(5-3×12)=-6Δt-3(Δt)2,
    ∴ΔsΔt=-6Δt -3(Δt)2Δt=-6-3Δt.
    【答案】 D
    3.  函数f(x)=2x2+3在下列区间上的平均变化率最大的是(  )
    A.[1,1.5] B.[1,2]
    C.[1,3] D.[1,1.05]
    【解析】 平均变化率为ΔyΔx=f(x0+Δx)-f(x0)Δx,把数据代入可知选C.
    【答案】 C
    4.  如果函数y=f(x)=ax+b在区间[1,2]上的平均变化率为3,则(  )
    A.a=-3 B.a=3
    C.a=2 D.a的值不能确定
    【解析】 根据平均变化率的定义可知ΔyΔx=(2a+b)-(a+b)2-1=a=3.
    【答案】 B
    5.  一质点运动的方程为s=5-3t2,且在一段时间[1,1+Δt]内的平均速度为-3Δt-6,则估计质点在t=1处的瞬时速度是(  )
    A.-3 B.3
    C.6 D.-6
    【解析】 取Δt=0.001,-3Δt-6=-3×0.001-6=-6.003.因此估计质点在x=1处的瞬时速度是-6.
    【答案】 D
    二、填空题
    6.  运动方程为s=t3的物体,在时刻t=4的瞬时速度为________.
    【解析】 Δs=s(4+Δt)-s(4)=(4+Δt)3-43=48Δt+12(Δt)2+(Δt)3,
    ∴ΔsΔt=48+12Δt+(Δt)2.
    当Δt→0时,ΔsΔt→48,即在时刻t=4的瞬时速度为48.
    【答案】 48
    7.  某日中午12时整,甲车自A处以40 km/h的速度向正东方向行驶,乙车自A处以80 km/h的速度向正西方向行驶,至当日12时30分,两车之间距离对时间的平均变化率为________.
    【解析】 ΔsΔt=0.5×80+0.5×400.5=120(km/h).
    【答案】 120 km/h
    8.  经过研究,某个婴儿从出生到第24个月的体重变化如图所示,那么该婴儿体重的平均变化率哪一年较大?________.(填“第一年”或“第二年”)
     
    图3-1-1
    【解析】 由题图知,第一年该婴儿体重的平均变化率是11.25-3.7512-0=0.625;第二年该婴儿体重的平均变化率是14.25-11.2524-12=0.25.因为0.625>0.25,所以第一年该婴儿体重的平均变化率较大.
    【答案】 第一年
    三、解答题
    9.  某物体运动的路程s与时间t满足函数关系s(t)=v0t-12gt2(v0,g是常数).求在时间[1,1+Δt]之间的平均速度v.
    【解】 v=ΔsΔt=s(1+Δt)-s(1)(1+Δt)-1
    =v0(1+Δt)-12g(1+Δt)2-(v0-12g)Δt
    =v0-g-12gΔt,
    即在时间[1,1+Δt]之间的平均速度为v0-g-12gΔt.
    10.  在F1赛车中,赛车位移与比赛时间t存在函数关系s=10t+5t2(s的单位:m,t的单位:s),求当t=20时的瞬时速度.
    【解】 ΔsΔt=10(20+Δt)+5(20+Δt)2-2 200Δt=210Δt+5(Δt)2Δt=210+5Δt.
    当Δt趋于0时其值为210.
    ∴t=20时的瞬时速度为210(m/s).
      11.  已知一物体的运动方程是
    s=3t2+2,  0≤t<3,29+3(t-3)2, t≥3.求此物体在t=1和t=4时的瞬时速度.
    【解】 当t=1时,ΔsΔt=3(1+Δt)2+2-(3×12+2)Δt
    =6+3Δt,
    当Δt趋于0时,ΔsΔt趋于6.
    故当t=1时的瞬时速度为6.
    当t=4时,
    ΔsΔt=29+3(4+Δt-3)2-[29+3×(4-3)2]Δt=6+3Δt,
    当Δt趋于0时,ΔsΔt趋于6,故t=4时的瞬时速度为6.
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