我要投稿
  • 您当前的位置:中国教育资源网 -> 试题中心 -> 数学试题 -> 试题内容
  • [ 收藏本页试题 ]
  • 2014人教B版高中数学必修1第2章函数测试题AB卷(有答案)

    试题作者:本站    试题来源:本站整理    试题栏目:数学试题    收藏本页
    第二章综合测试(A)
    (时间:120分钟 满分:150分)
    一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 
    1.若函数f(x)=a,则f(x2)=(  )
    A.a2    B.a
    C.x2    D.x
    [答案] B
    [解析] ∵f(x)=a,∴函数f(x)为常数函数,
    ∴f(x2)=a,故选B.
    2.(2013~2014学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试)函数y=x-3的定义域是(  )
    A.(3,+∞)  B.[3,+∞)
    C.(-∞,3) D.(-∞,3]
    [答案] B
    [解析] 要使函数有意义,应有x-3≥0,∴x≥3,故选B.
    3.在下列由M到N的对应中构成映射的是(  )
     
    [答案] C
    [解析] 选项A中,集合M中的数3在集合N中没有数与之对应,不满足映射的定义;选项B中,集合M中的数3在集合N中有两个数a、b与之对应,选项D中,集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应不满足映射的定义,故选C.
    4.(2013~2014学年度山东日照一中高一上学期模块调研)已知函数f(x)=x+1x<1-x+3x≥1,则f[f(52)]等于
    (  )
    A.12  B.52 
    C.92  D.32
    [答案] D
    [解析] f(52)=-52+3=12,
    f(12)=12+1=32,
    ∴f[f(52)]=f(12)=32.
    5.(2011~2012学年德州高一上学期期末测试)函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,5)上为减函数,则实数a的取值范围是(  )
    A.[-4,+∞)  B.(-∞,-4]
    C.(-∞,4] D.[4,+∞)
    [答案] B
    [解析] 函数f(x)的对称轴为x=1-a,要使f(x)在区间(-∞,5)上为减函数,应满足1-a≥5,∴a≤-4,故选B.
    6.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(  )
     
    [答案] A
    [解析] 选项A图象为减函数,k<0,且在y轴上的截距为正,故b>0,满足条件.
    7.对于“二分法”求得的近似解,精确度ε说法正确的是(  )
    A.ε越大,零点的精确度越高
    B.ε越大,零点的精确度越低
    C.重复计算次数就是ε
    D.重复计算次数与ε无关
    [答案] B
    [解析] ε越小,零点的精确度越高;重复计算次数与ε有关.
    8.已知f(x)=-3x+2,则f(2x+1)=(  )
    A.-3x+2  B.-6x-1
    C.2x+1 D.-6x+5
    [答案] B
    [解析] ∵f(x)=-3x+2,
    ∴f(2x+1)=-3(2x+1)+2=-6x-1.
    9.定义在[1+a,2]上的偶函数f(x)=ax2+bx-2在区间[1,2]上是(  )
    A.增函数  B.减函数
    C.先增后减函数 D.先减后增函数
    [答案] B
    [解析] ∵函数f(x)是偶函数,∴b=0,定义域为[1+a,2],则1+a=-2,∴a=-3.即二次函数f(x)开口向下,则在区间[1,2]上是减函数.
    10.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为(  )
    A.95元  B.100元
    C.105元 D.110元
    [答案] A
    [解析] 设每个提价x元(x≥0),利润为y元,每天销售额为(90+x)(400-20x)元,进货总额为80(400-20x)元,∵400-20x>0,∴0≤x<20,
    y=(90+x)(400-20x)-80(400-20x)
    =(10+x)(400-20x)
    =-20(x-5)2+4 500(0≤x<20)
    ∴当x=5时,ymax=4 500.
    故当每个售价应定为95元时,获得利润最大,最大利润为4 500元.
    11.定义两种运算:a⊕b=ab,a⊗b=a2+b2,则f(x)=2⊕xx⊗2-2为(  )
    A.奇函数  B.偶函数
    C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
    [答案] A
    [解析] ∵a⊕b=ab,a⊗b=a2+b2,
    ∴f(x)=2⊕xx⊗2-2=2xx2+22-2=2xx2+2,
    ∴在定义域R上,有
    f(-x)=2-x-x2+2=-2xx2+2=-f(x),
    ∴f(x)为奇函数,故选A.
    12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使fx-f-xx<0的x的取值范围为(  )
    A.(-1,0)∪(1,+∞)
    B.(-∞,-1)∪(0,1)
    C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
    D.(-1,0)∪(0,1)
    [答案] D
    [解析] 由f(x)为奇函数,可知fx-f-xx=2fxx<0.而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.
    当x>0时,f(x)<0=f(1);
    当x<0时,f(x)>0=f(-1).
    又f(x)在(0,+∞)上为增函数,
    则奇函数f(x)在(-∞,0)上为增函数,
    所以0<x<1或-1<x<0.
    二、填空题(本大题共4个小题,每空4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)
    13.已知函数f(x)=-x3x≥0-1xx<0,则f[f(-1)]的值为________.
    [答案] -1
    [解析] ∵x<0时,f(x)=-1x,
    ∴f(-1)=1,又∵x>0时,f(x)=-x3,
    ∴f[f(-1)]=f(1)=-1.
    14.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似根时,现在已经将根锁定在区间(1,2)内,则下一步可以断定根所在的区间为________.
    [答案] [1.5,2]
    [解析] 令f(x)=x3-2x-1,f(1.5)=1.53-2×1.5-1<0,f(2)=23-2×2-1=3>0,∴f(1.5)•f(2)<0,故可以断定根所在的区间为[1.5,2].
    15.函数f(x)=x2-mx+m-3的一个零点是0,则另一个零点是________.
    [答案] 3
    [解析] ∵0是函数f(x)=x2-mx+m-3的一个零点,∴m-3=0,∴m=3.
    ∴f(x)=x2-3x.
    令x3-3x=0,
    得x=0或3.故函数f(x)的另一个零点是3.
    16.已知函数f(x)=3x3+ax+1(a为常数),f(5)=7,则f(-5)=__________.
    [答案] -5
    [解析] ∵f(5)=3×53+a×5+1=7,
    ∴3×53+5a=6,
    f(-5)=3×(-5)3+a×(-5)+1
    =-3×53-5a+1
    =-(3×53+5a)+1=-6+1=-5.
    三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+2x-6.
    (1)点(3,14)在f(x)的图象上吗?
    (2)当x=4时,求f(x)的值;
    (3)当f(x)=2时,求x的值.
    [解析] (1)∵f(x)=x+2x-6,
    ∴f(3)=3+23-6=-53,
    ∴点(3,14)不在f(x)的图象上.
    (2)f(4)=4+24-6=-3.
    (3)令x+2x-6=2,即x+2=2x-12,
    ∴x=14.
    18.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)=x3+ax2是奇函数.
    (1)求a的值;
    (2)用定义证明f(x)在定义域内的单调性.
    [解析] (1)∵f(x)=x3+ax2是奇函数,
    ∴f(-x)=(-x)3+a(-x)2=-x3+ax2
    =-f(x)=-x3-ax2,
    ∴2ax2=0,x∈R,∴a=0.
    (2)设任意x1、x2∈R,且x1<x2,
    f(x2)-f(x1)=x32-x31=(x2-x1)(x22+x1x2+x21)
    =(x2-x1)[(x2+x12)2+3x214],
    ∵x1<x2,∴x2-x1>0,
    又(x2+x12)2+3x214>0,
    ∴(x2-x1)[(x2+x12)2+3x214]>0,
    ∴f(x2)>f(x1),即函数f(x)在定义域内是增函数.
    19.(本小题满分12分)(2013~2014学年度河北邢台一中高一月考)已知函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在区间[1,3]上有最大值5和最小值2,求a、b的值.
    [解析] 依题意, f(x)的对称轴为x=1,函数f(x)在[1,3]上随着x的增大而增大,
    故当x=3时,该函数取得最大值,即f(x)max=f(3)=5,3a-b+3=5,
    当x=1时,该函数取得最小值,即f(x)min=f(1)=2,即-a-b+3=2,
    ∴联立方程得3a-b=2-a-b=-1,
    解得a=34,b=14.
    20.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数,且它在定义域内单调递减,若a满足f(1-a)+f(2a-3)<0,求实数a的取值范围.
    [解析] ∵函数f(x)为奇函数,
    ∴f(1-a)<-f(2a-3)=f(3-2a).
    又f(x)为(-4,4)上的减函数,
    ∴-4<1-a<4-4<2a-3<41-a>3-2a,解得2<a<72,
    ∴a的取值范围是{a|2<a<72}.
    21.(本小题满分12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为了鼓励销售商订购,决定每一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
    (1)当一次订购量为多个时,零件的实际出厂单价恰好为51元?
    (2)当销售商一次订购x个零件时,该厂获得的利润为P元,写出P=f(x)的表达式.
    [解析] (1)设每个零件的实际出厂价格恰好为51元时,一次订购量为x0个,则60-0.02(x0-100)=51,解得x0=550,所以当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好为51元.
    (2)设一次订量为x个时,零件的实际出厂单价为W,工厂获得利润为P,由题意P=(W-40)•x,
    当0<x≤100时,W=60;
    当100<x<550时,W=60-0.02(x-100)=62-x50;
    当x≥550时,W=51.
    当0<x≤100时,y=(60-40)x=20x;
    ∴当100<x<550时,y=(22-x50)x=22x-150x2;
    当x≥550时,y=(51-40)x=11x.
    故y=20x    0<x≤100,x∈N+22x+x250  100<x<550,x∈N+11x    x≥550,x∈N+.
    22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点.
    (1)若函数的两个零点是-1和-3,求k的值;
    (2)若函数的两个零点是x1和x2,求T=x21+x22的取值范围.
    [解析] (1)∵-1和-3是函数f(x)的两个零点,
    ∴-1和-3是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实数根,
    则-1-3=k-2-1×-3=k2+3k+5,
    解得k=-2,经检验满足Δ≥0.
    (2)若函数的两个零点为x1和x2,则x1和x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两根,
    ∴x1+x2=k-2x1•x2=k2+3k+5Δ=k-22-4×k2+3k+5≥0,
    则T=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=-k2-10k-6
    =-(k+5)2+19(-4≤k≤-43)
    ∴T在区间-4,-43上的最大值是18,最小值为509,
    即T的取值范围为509,18.
    我要投稿   -   广告合作   -   关于本站   -   友情连接   -   网站地图   -   联系我们   -   版权声明   -   设为首页   -   加入收藏   -   网站留言
    Copyright © 2009 - 20012 www.chinesejy.com All Rights Reserved.中国教育资源网 版权所有