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    人教初二数学上学期整式的乘法与因式分解同步练习(带答案)
    (本检测题满分:100分  时间:90分钟)
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.下列式子中成立的是(    )
    A.
    B.
    C.
    D.
    2.下列分解因式正确的是(    )
    A.
    B.
    C.
    D.
    3.下列计算正确的是(  )
    A.     B.      C.     D.
    4.下列各式中,与相等的是(    )
    A.       B.      C.      D.
    5. 下列各式中,不能用平方差公式计算的是(  )
    A.       B.
    C.       D .
    6.  若,则||的值为(  )
    A.18         B.24        C.39        D.45
    7. 设,则=(  )
    A.30    B.15    C.60     D.12
    8. 多项式①;②;③ ;
    ④分解因式后,结果中含有相同因式的是(  )
    A.①和②    B.③和④    C.①和④    D.②和③
    9.下列因式分解中,正确的是(  )
    A.    B.
    C .    D.
    10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形(如图①),把余下的部分拼成一个矩形(如图②),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(     )
     
     
     
     
     
     

    A.            B.
    C.            D.
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11. 若互为相反数,则__________.
     12. 若,则.
    13. 将分解因式的结果为       .
    14.如果多项式能因式分解为,则的值是      .
    15.因式分解: -120=      .
    16. 阅读下列文字与例题
    将一个多项式分组后,可提取公因式或运用 公式继续分解的方法是分组分解法.
    例如:(1)
     =
     =.
     (2)
     =
      =.
    试用上述方法分解因式=      .
    17.若对于一切实数,等式均成立,则 的值是      .
    18.在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一个边长为7.25 cm的正方形,则剩下部分的
    面积为       cm2.
    三、解答题(共46分)
    19.(6分)计算:
    (1);(2);
    (3);.
    20.(6分)将下列各式分解因式:
    (1);(2)(3).
    21.(6分)利用因式分解计算:
    22. (6分) 已知=3, = -12,求下列 各式的值.
    (1)  ; (2).
    23. (6分)两位同学将一个二次三 项式分解因式,一位同学因看错了一次项系 数而分解成2,另一位同学因看错了常数项而分解成2,请将原多项式分解因式.
    24. (8分)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
    =  =  (1)上述分解因式的方法是       ,共应用了      次.
    (2)请用上述方法分解++…+.
    25.(8分)通过学习,同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦.
    例:用简便方法计算:.
    解:
                ①
                       ②
     .
    (1)例题求解过程中,第②步变形是利用_____________(填乘法公式的名称).
    (2)用简便方法计算:.
     
     


    第十四章 整式的乘法与因式分解检测题参考答案
    1.D   解析:,故选项A不成立;
      故选项B不成立;
    ,故选项C不成立;
    故选项D 成立.
    2.C   解析:,故A不正确;
    ,故B不正确;
     故C正确;
    D项不是因式分解,故选C.
    3.D    解析:A. ,故本选项错误;
    B.,故本选项错误;
    C.,故本选项错误;
    D. , 故本选项正确.
    4.B   解析:所以B项与相等.
    5.A   解析:A.含的项符号都相反,不能用平方差公式计算;
    B.含的项符号相同,含的项符号相反,能用平方差公式计算;
    C.含的项符号相同,含的项符号相反,能用平方差公式计算;
    D.含的项符号相同,含的项符号相反,能用平方差公式计算.
    故选A.
    6. D   解析:∵ ,
    ∴ ,
    ∴解得 或
    当时,||=|3+42|=45;
    当时, ||=|-3-42|= 45.
    故选D.
    7. C   解析:,
     
      .
      故选C.
    8. D   解析:①;
    ②;
    ③;
    ④.
    所以分解因式后,结果中含有相同因式的是②和③.故选D.
    9. C   解析:A.用平方差公式,应为,故本选项错误;
    B.用提公因式法,应为,符号不对,故本选项错误;
    C. 用平方差公式,,正确;
    D.用完全平方公式,不用提取负号,应为9,故本选项错误.
    故选C.
    10.C   解析:图①中阴影部分的面积为图②中阴影部分的面积为,
    所以故选C.
    11.    解析:因为互为相反数,所以
    所以
    12. 解 析:∵,∴,,
    ∴ .
    13.  (-1)2     解析:=()=(-1)2. 
    14. -7   解析:∵ 多项式能因式分解为,
    ∴ ,∴ ,∴ =3-10=-7.
    15.  解析:-120
    =-120
    =-120=+24-120
    =-96=
    =.
    16.  解析:原式=
    ==.
    17. 9   解析:由题意得:∴ =-1,=-2,∴ =1,=-2,
    ∴ 2-4=1- 4×( -2)=1+8=9.
    18.110    解析:
    19.解:(1)
    (2)
    .
    (3)

    (4)
    .
    20.解:(1)
    (2)


    (3).
    21.解:
     
     
     
     
     
    22. 解: (1)  
      = 
      =
     把=3, = -12代入得: =9+24=33.
    (2)
    =
    =
    =.
    把=3, = -12代入得: =9+36=45.
    23.分析:由于含字母的二次 三项式的一般形式为(其中均为常数,且≠0),所以可设原多项式为.看错了一次项系数即值看错而与的值正确,根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,可将2运用多项式的乘法法则展开求出与的值;同样,看错了常数项即值看错而与的值正确,可将2运用多项式的乘法法则展开求出的值,进而得出答案.
    解:设原多项式为(其中均为常数,且≠0).
    ∵ ,
    ∴ .
    又∵ ,
    ∴ .
    ∴ 原多项式为,将它分解因式,得

    24 .分析:(1)首先提取公因式(),再次将[]提取公因式(),进而得出答 案;
    (2)参照(1)的规律即可得出解题方法,求出即可.
    解:(1)上述分解因式的方法是提公因式法,共应用了2次.
    故答案为:提取公因式法,2.
    (2)原式=
    =
    =
    =
    =
    =.
    25.解:(1)平方差公式;
    (2)

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