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    人教七上数学4.4角的比较3.4余角和补角综合测试(附详解)
    5分钟训练 (预习类训练,可用于课前)
    1.若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=_______,若∠1与∠2互余,则∠1+∠2=______.30°角的余角为______,补角为_____,70°39′角的余角为_____,补角为______.若一个角的度数为x(x<90°),则它的余角是______,若一个角的度数为x(x<180°),则它的补角是______.
    思路解析:利用两角互余即两角相加等于90°,两角互补即两角相加等于180°求解.
    答案:180°  90°  60°  150°  19°21′   109°  21′  90°-x  180°-x
    2.如图3-4-1:O是 直线AB上的一点,OC是∠AOB的平分线,
    ①∠AOD的补角是______;②∠AOD的余角是______;③∠DOB的补角是______.
    思路解析:由图可知∠AOB=180°,∠AOC=∠COB =9 0°,根据补角、余角的概念可求解.
    答案:① ∠DOB  ②∠DOC  ③∠AOD
    3.如图44-2:(1)∠AOC=∠(    )+∠(    );
    (2)∠AOB=∠(    )-(    )=∠(    )-∠(    );
    (3)若∠AOB=∠COD,则∠AOC=(    ).
        
    图4-4-1                     图4-4-2
    思路解析:仔细观察图中各个角的关系是解决本题的关键.
    答案 :(1)AOB  BOC  (2)AOC  BOC  AOD  BOD  (3)BOD
    10分钟训练(强化类训练,可用于课中)
    1.如图4-4-3:如果OC,OD把∠AOB三等份,那么∠COD=(     )∠AOB,∠AOD=(    )∠AO B,∠AOB=(    )∠AOD.
     
    图4-4-3
    思路解析:由条件知∠AOC=∠COD=∠BOD.
    答案:        
    2.填空:
    (1)77°42′+34°45′=______;
    (2)108°18′—56°23′=_______;
    (3)180°—(34°54′+21°33′)=______.
    思路解析:度、分、秒之间的进率为60,按照小学竖式计算(单位对齐).
    答案:(1)112°27′  (2)51°55′  (3)123°33′
    3.在∠AOB内部任取一点C,作射线O C,那么一定有(    )
    A.∠AOB>∠AOC          B.∠AOC>∠BOC
    C.∠BOC=∠AOB      D.∠AOC=∠BOC
    思路解析: 作出图形,通过观察即可得出答案.
    答案:A
    4.判断:(1)一个角的余角一定是锐角;(    )
    (2)一个角的补角一定是钝角;(    )
    (3)一个角的补角不能是直角;(    )
    (4)∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1、∠2、∠3互为余角.(    )
    思路解析:因为两角相加等于90°,那么这两个角互余,所以互余的两个角必都是锐角,所以(1)对,(4)错;而两个角互补是指两角相加等于180 °,所以锐角、直角、钝角都有补角,所以(2),(3)都 错.
    答案:(1)√  (2)×  (3)×  (4)×
    5.如图4-4-4,射线OC为∠AOB的平分线, ∠AOC=35°,则∠AOB是多少?
     
    图4-4-4
    解:因为OC为∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠BOC=35°.∴∠AOB=70°.
    6. 如图4-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度 ?
     
    图4-4-5
    思 路解析:充分利用三角和为一个平角来解决问题.
    解:因为∠1,∠2,∠3组成一个平角,所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.
    快 乐时光
    水果摊
    一位挑剔的顾客来到一个小食品店 ,看到新送来的一批新鲜水果,他对售 货员说:“给我两公斤橙子,并用纸把每个橙子分别包起来。”她照办了。
    “请再来3公斤樱桃,也用纸把每个都包起来。”她照办了。
    “那边是什么?”他指着角落里一个圆篮子问。
    “葡萄干”。售货员答到,“不过那些不卖。”
    30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)
    1.用一副三角板,不可能画出的角度是(    )
    A.15°         B.75°      C. 165°      D.145°
    思路解析:一副三角板可以表示的角都是15°的倍数,所以显然145°不是其倍数.
    答案:D
    2.下列关于角平分线的说法中,正确的是(    )
    A.平分角的一条线段
    B.平分一个角的一条 直线
    C .以一个角 的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段
    D.以一 个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线
    思路解析: 角平分线是一条射线.
    答案:D
    3.已知∠AOB=3 0°,∠BOC=45°,则∠AOC等于(    )
    A.15°        B.75°      C.15°或75°   D.不能确定
    思路解析:本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.
    答案:C
    4.(1)若∠α的余角为38°,则∠α=______.
    (2)已知一个角的补角是100°,则它的余角是______.
    (3)72°20′的角的余角等于_______;25°31′的角的补角等于_______.
    思路解析:(1)两个角互余,则它们的和为90°,可得∠α=90°-38°=52°.
    (2)一个角的补角是100° ,则这个角等于80°,所以它的余角为10°.
    (3)90°-72°20′=17°40′,1 80°-25°31′=154°29′.
    答案:(1)52°  (2)10°  (3)17°40′  154°29′
    5.(1)已知∠α是∠β的2倍,∠α的余角的2倍与∠β相等,则∠α=______,∠β =_____.
    (2)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°,求这个角的度数是_______.
    思路解析: (1)由题意可知α=2β,2(90°-α)=β,通过方程可求出∠α=72°,∠β=36°.
    (2)设这个角为x,则180°-x+20°=3(90°-x),解得这个角为35° .
    答案:(1)72°36°  (2)35°
    6.计算:(1)34 °34′+21°51′;
    (2)180°-52°31′
    (3)25°36′12″×4;
    (4)10°9′24″÷6.
    解: (1)34°34′+21°51′=55°85′=56°25′;
    (2)180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°2 9′;
    (3)25°36′12″×4=100 °144′48″=102°24′48″;
    (4) 10°9′24″÷6≈1°8′5″.
    7.已知, 如图4- 4-6,∠AOC= 80°,∠BOC=5 0°,OD平分∠BOC,求:∠AOD.
     
    图4-4-6
    思路解析:由图可知∠AOD =∠A OC+∠DOC,所以只有求出∠DOC即可.
    解:因为∠BOC=50°,OD平分∠BOC,所以∠BOD=25°,所以∠AOD=80°+25° =105°.
    8.如图4-4-7所示,在一张纸上画有∠AOB,你有什么办法得到这个角的平分线?
     
    图4-4-7
    思路解析:可利用本节所学知识,也可以利用其他方法. 
    答案:方法一:将∠AOB折叠,使射线OA、OB重合,再以O为端点,在∠AOB的内部沿折痕画一条射线,即为∠AOB的平分线;
    方法二:用量角器先量出∠AOB的大小,再以OA或OB为一边作一个角等于∠AOB的一半,这个角的另一边即为∠AOB的平分线.
    9.一个 角的余角与这 个角的补角的一半互为余角,求这个角.
    思路解析:一个角如果为∠A,则它的余角为(90 °-∠A),它的补角为(180°-∠A),应用代数中的“方程”的思想解答即可.
    解:根据题意,得(90°-∠A)+ (180°-∠A)=90°.解之得∠A=60°.
    10.如图4-4-8,观察图形,说明∠AOC和∠BOD之间的关系;说明∠AOE和∠BOC之间的关系.
     
    图4-4-8
    思路解析:充分利用图中补角与余角.
    解:因为∠AOC=90°+∠BOC,∠BOD=90°+∠BOC,所以∠AOC=∠BOD.
    又∠AOE=90°-∠BOE,∠BOC=90°-∠BOE,所以,∠AOE=∠BOC.
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