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  • 2014年高一下学期第三次月考数学(文)试题(有答案)

    试题作者:本站    试题来源:高一年级    试题栏目:数学试题    收藏本页
    高一年级数学试题(文科)
     
     第Ⅰ卷(选择题共60分)
    一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)
    1.若集合M= ,N= ,则集合M N中元素的个数为(    )
    A. 0个           B. 1个          C.0个或1个         D.1个或2个
    2.直线 ( 为实常数)的倾斜角的大小是(    )
    A.              B.           C.            D.
    3. 若 ,且 ,则下列不等式一定成立的是   (    )
    A.      B.      C.     D.
    4.直线 和圆 的位置关系是(    )
    A.相切      B.相离    C.相交不过圆心    D.相交过圆心
    5.若方程 表示圆,则a的值为
    A.-1       B.2      C.-1或2     D。不存在
    6.不等式y≥|x|表示的平面区域是(  )
     
    7、点 和 关于直线 对称,则 的方程为                      (     )
    A.          B. 
      C.          D. 
    8.关于x的不等式 <0( >0)的解集为( ),且 ,
    则 (   )
    A.        B.          C.           D.  
    9.已知圆 与圆  相交,则圆  与圆 的公共弦所在的直线的方程为(    )
    A.                 B.      
    C.                 D.
    10.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为 的圆的方程为(  ).
    A.x2+y2-2x+4y=0            B.x2+y2+2x+4y=0
    C.x2+y2+2x-4y=0            D.x2+y2-2x-4y=0
    11.已知数列 的前n项之和 ,则 的值为(   )
    A. 61                     B. 65            
     C. 67                     D. 68
    12.若直线 :y=kx+k+2与直线 :y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是(     )
    A.(- , )       B.(- ,2)     
    C.(- ,2)       D.(- ,- ) (2, )
    第Ⅱ卷(共90分)
    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。
    13. 已知直线 与直线  平行,则实数  的值是      
    14. 已知函数 的一个零点大于1,另一个零点小于1,则实数 的取值范围为            .
    15.在右图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,
    每一纵列成等比数列,则x+y+z=        
    2  4 
    1  2 
      X 
       y
        z
    16.若直线y=x+b与曲线y=3- 有公共点,则b的取值范围是________.
    三、解答题:(本大题共6小题,满分70分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。)
    17.(本小题满分10分)
    已知函数 。
    (1) 当 时,求函数 的最小值;
    (2) 若对任意 , >0恒成立,试求实数a的取值范围。
    18.(本小题满分12分)
    △ABC中, 是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且 
    (1)求∠B的大小;
    (2)若 =4, ,求 的值。
    19.(本小题满分12分)
    已知点A(a,0),B(0,b)(其中a,b均大于4),直线AB与圆C:  相切。
    (1)求证:(a-4)(b-4)=8
    (2)求线段AB的中点M的轨迹方程。
    20.(本小题满分12分)
    已知圆C: 内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点,
    (1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;
    (2)当弦AB取最小值时,求直线l的方程;
    ( 3) 当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.
    21. (本小题满分12分)
    某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品,每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示:
     A种原料(单位:吨) B种原料(单位:吨) 利润(单位:万元)
    甲种产品 1 2 3
    乙种产品 2 1 4
    公司在生产这两种产品的计划中,要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨,使公司获得总利润最大?最大利润是多少?
    22. (本小题满分12分)
    已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ,且 , , 成等差数列,
    ⑴求数列 的通项公式;
    (3) 若  ,设 ,求数列 的前 项和
    邢台一中2013—2014学年下学期第三次月考
    高一年级数学试题(文科)答案
    一选择题
    1-5.ADCB A.  6-10. ADABC     11-12.CC
    二填空题
    13.-1,14。(-2,1),    15. 2,   16. 
    三解答题
    17.(1)最小值为 。(2)a>-3.
    18.⑴由 

     
    19, (1)证明。直线AB的方程为 ,即bx+ay-ab=0
    因为直线AB与圆C: 相切,所以 。所以ab-4b-4a+8=0,即(a-4)(b-4)=8
    (2)设线段AB的中点M的坐标为 ,则a=2x,b=2y,所以(2x-4)(2y-4)=8,即(x-2)(y-2)=2(x>2,y>2).
    20.(1)2x-y-2=0.(2)x+2y-6=0.(3)
    21.解:设生产 吨甲种产品, 吨乙种产品,总利润为Z(万元),
    则约束条件为 ,                               
    目标函数为 , 
     可行域为下图中的阴影部分:
     
    6分
    化目标函数为斜截式方程:                  
    当目标函数直线经过图中的点M时, 有最大值,               
    联立方程组 ,
    解得 ,    所以 ,                        10分
    将 代入目标函数得 (万元).
    答:公司每天生产甲、乙两种产品都是 吨时,公司可获得最大利润,最大利润为 万元.(12分)
    22.(1)  ,当n=1时, 。
    当n 时,
     。∴数列 是以 为首项,以 为公比的等比数列,
    ∴  
    (2)解:由题意可得: ,
     
     
    错位相减得
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