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  • 2013年八年级上册数学第三章勾股定理测试卷(附答案)

    试题作者:本站    试题来源:本站整理    试题栏目:数学试题    收藏本页

    第三章 勾股定理 检测卷
    (总分100分  时间90分钟)
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c,若∠A+∠C=90°,则下列等式中成立的是    (    )
      A.a2+b2=c2     B.b2+c2=a2     C.a2+c2=b2    D.c2-a2=b2
    2.已知一个直角三角形的三边的平方和为1800 cm2,则斜边长为    (    )
      A.30 cm      B.80 cm      C.90 cm     D.120 cm
    3.如果a、6、c是一个直角三角形的三边,则a:b:c等于    (    )
      A.1:2:4     B.1:3:5      C.3:4:7     D.5:12: 13
    4.如图,如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边,那么半圆的面积为    (    )
      A.4πcm2      B.6πcm2      C.12πcm2     D.24πcm2
     
    5.在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,若DC=3,BC=6,AD=5,则AB=   (    )
      A.9       B.10      C.11      D.12
    6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,且DA=DB=5,又△DAB的面积为10,那么DC的长是    (    )
    A.4       B.3      C.5      D.4.5
    7.如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为7m,
    梯子的顶端B到地面的距离为24 m,现将梯子的底端A向外移动到
    A',使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15 m.同时梯子的顶端
    B下降至B',那∠BB'等于    (    )
    A.3m      B.4 m      C.5 m      D.6 m
    8.聪聪在广场上玩耍,他从某地开始,先向东走10米,又向南走40米,再向西20米,又向南走40米,最后再向东走70米,则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是(    )
    A.80米      B.100米     C.120米     D.95米
    9.在Rt△ABC中,AC=6,BC-8,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为    (    )
    A. 24      B.24π   C.    D. π
    10.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》
    中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图(a)是由边长相等
    的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.
    图(b)是由图(a)放人长方形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,
    点D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上,
    则长方形KLMJ的面积为    (    )
        A.90      B.100     C.110     D.121
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.如图阴影部分正方形的面积是_______.
     
    12.若直角三角形中,一斜边比一直角边大2,且另一直角边长为6,则斜边为_______.
    13.如图,△ABC为等边三角形,AD为BC边上的高,且AB=2,则正方形ADEF的面积为_______.
    14.一长方形门框宽为1.5米,高为2米.安装门框时为了增强稳定性,在门框的对角线处钉上一根木条,这根木条至少_______米长.
    15.如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC,BC为底边,尺寸如图,单位:cm,根据所给的条件,则该铁皮的面积为_______.
    16.如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,小马虎从点A到点C共走了12 m,电梯上升的高度h为6m,经小马虎测量AB=2 m,则BE=_______.
     
    17.如图,P是正△ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P'AB,则点P与P'之间的距离为PP'=_______,∠APB=_______度.
    18.如图,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3,则S1+S2+S3=_______.
     
    三、解答题(共46分)
    19.(6分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=7,BC=24,CD⊥AB于D.
        (1)求AB的长;
    (2)求CD的长.
     

    20.(6分)如图,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD⊥BC于D,求AD长.
     
    21.(6分)某开发区有一空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种草皮,经测量,∠B=90°,AB=3m,BC=4 m,AD=12 m,CD=13 m,若每种植1平方米草皮需要100元,问总共需要投入多少元?
     
    22.(6分)如图,两点A,B都与平面镜相距4米,且A,B两点相距6米,一束光由A点射向平面镜,反射之后恰好经过B点,求B点与入射点间的距离.
     
     
    23.(6分)如图,一块长方体砖宽AN=5 cm,长ND=10 cm,CD上的点B距地面的高BD=8 cm,地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,需要爬行的最短路径是多少?
     

    24.(8分)探索与研究:
    方法1:如图(a),对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE面积相等,而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和,根据图示写出证明勾股定理的过程;
    方法2:如图(b),是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的,你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗?
     
    25.(8分)(1)如图(1),在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.
    求证:AB+AC> ;
      (2)如图(2),在△ABC中,AB上的高为CD,试判断(AC+BC)2与AB2+4CD2之间的大小关系,并证明你的结论.
     
     
    参考答案
    1—10  CADBB  BBBAC
    11.225
    12.10
    13.3
    14.2.5
    15.60 cm2
    16.8
    17.6 150
    18.18
    19.(1)AB=25;(2)CD=6.72.
    20.AD=12.
    21.3600(元).
    22.5(米).
    24.略
    25.(1)略  (2)大小关系是(AC+BC)2≥AB2+4CD2.

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