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    2013年九年级数学第二次质量检测试题(有答案)
     时间:120分钟    分数:120分
    一、选择题(本题共12小题,共36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记0分.)
    1.下列计算正确的是(     ).
    A.-|-3|=-3     B.30=0     C.3-1=-3     D.
    2.据潍坊新闻网报道,为期四天的中国(潍坊)第三届文化艺术展示交易会,到场观众与客商累计21.4万人次,交易额共计3.2亿元.其中21.4万用科学计数法表示为(    ).
    A.              B.
    C.             D.
    3.在平面直角坐标系中,将点P(-2,3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q,则点Q的坐标是(      ).
      A.(-2,6)   B.(-2,0)  C.(-5,3)  D.(1,3)
    4.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(   ).
    A.            B. 
    C.             D.  
    5.如图,把等腰直角△ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是(  ).
    A.AB=BE   B.AD=DC  
    C.AD=DE    D.AD=EC
    6.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:°C),这组数据
     
    的中位数和众数分别是(     ).
    A. 22°C,26°C             B. 22°C,2 0°C
    C. 21°C,26°C             D. 21°C,20°C
    7.不等式组  的解集在数轴上表示正确的是(      ). 
    8.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连结AE、EF、AF,则△AEF的周长为(    ).
    A. cm  B. cm 
    C. cm     D.3 cm
    9.如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板
    AOB绕O点顺时针旋转90°得到△ .
    已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则
    点的坐标为(     ).
    A.          B.   
    C.          D. 
    10.如图,△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,
    延长OD交⊙O于点E,连接AE,BE,则下列
    五个结论①AB⊥DE;②AE=BE,;③OD=DE;
    ④∠AEO=∠C;⑤⌒AE= ⌒AEB.正确结论的个数
    是(     ).
    A.2       B.3      C.4       D.5
    11.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是(     ). 
    A.38     B.52     C.66    D.74
    12.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D
    →C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(    ).
     
    二、填空题(本题共6小题,共18分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)
    13.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线 上,要使 △ABC≌△FDE,还需要添加一个条件,这个条件可以是                      .
    14. 已知ab=1,a+b=-2,则式子              .
    15.因式分解: =                  .
    16.如图,四边形ABCD中,∠ABC=120°,AB⊥AD,
    BC⊥CD,AB=4,CD= ,则该四边形的面积
     是               .
    17.在课外活动跳绳时,相同时间内小林跳了90下,
    小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20
    下,设小林每分钟跳x下,则可列关于x的方程
    为                             .
    18.如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径
    的半圆O交对角线BD于E.阴影部分面积为
                  (结果保留π).
    三、解答题(本题共6个小题,共计66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
    19.(本题满分10分)如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90o,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
    (1)证明:△AGE≌△ECF;
    (2)求△AEF的面积.
    20.(本题满分10分)为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成了如下两 幅不完整的统计图:
    (1) 将该条形统计图补充完整.
    (2)求该校平均每班有多少名留守儿童?
    (3)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
    21.(本题满分11分)如图,一次函数的图象与反比例函数 (x<0)的图象相交于A点,与y轴、x轴分别相交于B、C两点,且C(2,0),A点的横坐标为-1.
    (1)求一次函数的解析式;
    (2)设函数 (x>0)的图象与 (x<0)的图象关于y轴对称,在 (x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P点作PQ⊥x轴,垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.
    22.(本题满分11分)如图,已知 是 的直径,点 在 上,过点 的直线与 的延长线交于点 , , .(1)求证: 是 的切线;
    (2)求证: ;
    (3)点 是弧AB的中点, 交 于点 ,
    若 ,求 的值.
    23.(本题满分12分)某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
     
    请根据以上信息,解答下列问题:
    (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
    (2)该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.为 了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?
    24.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙ 与y轴正半轴交于点C,连接BC、AC ,CD是⊙ 的切线,AD⊥CD于点D,tan∠CAD= ,抛物线 过A、B、C三点.
    (1)求证: ∠CAD=∠CAB;
    (2)求抛物线的解析式;
    (3)判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由.
     
    由AB=a,BE= a,知AE = a,
    ∴S△AEF= a2.…………………………………………………10分
    20. 解:(1)该校班级个数为:4÷20﹪=20(个),
    只有2名留守儿童的个数为:20-2-3-4-5-4=2(个).
    补充图如下:…………………………2分
     ⑵∵ 的图象与 的图象关于y轴对称,
    ∴ .………………………………………5分
    ∵B点是直线 与y轴的交点,∴B(0,2).
    ∵C(2,0),∴ .…………………………………7分
    ∵ ,
    ∴ =4.
    设P(x,y)
    则 , .
    ∴  , ,∴ ,
    又 是 的直径,弧AM=弧BM,
     .
     ,∴ . (11分)
    23.解:(1)设甲商品的进货单价是x元,乙商品的进货单价是y元.
       根据题意,得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19     解得x=2y=3 
       答:甲商品的进货单价是2元,乙商品的进货单价是3元.…………………5分
    (2)设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元,则
    s=(1-m)(600+100×m0.1)+(5-3-m)(400+100×m0.1) …………………………8分
    即 s= -2000m2+2000m+1400  =-2000(m-0.5) 2+1900.
    ∴当m=0.5时,s有最大值,最大值为1900.  ………………………………11分
    答:当m定为0.5时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每天的最大利润是19 00元.  ………………………………………12分
     ∴∠ACB=90°,
    ∵OC⊥AB,
    ∴∠CAB=∠OCB,
    ∴△CAO∽△BCO,
    ∴ ,
    即OC2=OA•OB,
    ∵tan∠CAO=tan∠CAD= ,
    ∴AO=2CO,
    又∵AB=10,
    ∴OC2=2CO(10-2CO),
    ∵CO>0,
    ∴CO=4,AO=8,BO=2,
    ∴A(8,0),B(-2,0),C(0,4),………………………………………6分
    ∵抛物线y=ax2+bx+c过点 A,B,C三点,
    ∴c=4,
    由题意得: ,
    解得: ,
    ∴抛物线的解析式为: ;………………………………………8分
    ②设直线DC交x轴于 点F,
    ∴△AOC≌△ADC,
    ∴AD=AO=8,
    ∵ C∥AD,
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