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  • 不等式的性质(三)高中数学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:高中数学教案    收藏本页

       

    探究活动

     

    能得到什么结论

    题目 已知 ,你能够推出什么结论?

      分析与解:由条件推出结论,我们可以考虑把已知条件的变量范围扩大,对已知变量作运算,运用不等式的性质,或者跳出不等式去考虑一般的数学表达式。

    思路一:改变 的范围,可得:

      1.

      2.

    思路二:由已知变量作运算,可得:

      3.

      4.

      5.

      6.

      7.

    思路三:考虑含有 的数学表达式具有的性质,可得:

      8. (其中 为实常数)是三次方程;

      9. (其中 为常数)的图象不可能表示直线。

      说明 从已知信息能够推出什么结论?这是我们经常需要思考的问题,这里给出的都是必要非充分条件,读者可以考虑是否能够写出充要条件;另外,运用推出关系的传递性,在推出结论的基础上进一步进行推理,还可得出很多结果,请读者考虑.

     

    探究关系式是否成立的问题

    题目  当 成立时,关系式 是否成立?若成立,加以证明;若不成立,说明理由。

      解:因为 ,所以 ,所以

      所以

      所以

      所以

      所以

      所以 不可能成立。

      说明:像本例这样的探索题,题目的结论是“两可”(即两种可能性)情形,而我们知道,说明结论不成立可像例1那样举一个反例就可以了。不过像本例的执果索因的分析,不仅说明结论不成立,而且得出 必须同时大于1或同时小于1的结论。

     

    探讨增加什么条件使命题成立

    例 适当增加条件,使下列命题各命题成立:

      (1)若 ,则

      (2)若 ,则

      (3)若 ,则

      (4)若 ,则

    思路分析:本例为条件型开放题,需要依据不等式的性质,寻找使结论成立时所缺少的一个条件。

    解:(1)

    (2) 。当

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