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  • 哥 拉 斯高中数学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:高中数学教案    收藏本页
            毕达哥拉斯(Pythagoras)是希腊的哲学家和数学家。出生在希腊撒摩亚(Samoa)地方的贵族家庭,年青时曾到过埃及和巴比仑那里学习数学,游历了当时世界上二个文化水准极高的文明古国。毕达哥拉斯后来就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想,后来和他的信徒们组成了一个所谓「毕达哥拉斯学派」的政治和宗教团体。

        毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点;因为他容许妇女(当然是贵放妇女而不是奴隶女婢)来听课。他认为妇女也是和男人一样在求知的权利上平等,因此他的学派中就有十多名女学者。这是其它学派所无的现象。

       传说他是一个非常优秀的教师,他认为每一个都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人,他想教他学习几何,因此对此人建议:如果这人能学懂一个定理,那么他就给他一块钱币。这个人看在钱份上就和他学几何了,可是过了一个时期,这学生对几何却产生了非常大的兴趣,反而要求毕达哥拉斯教快一些,并且建议:如果老师多教一个定理,他就给一个钱币。不需要多少时间,毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。

        毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城里,在一场城市暴动中,他被人暗杀掉。他的坟墓现仍在意大利的这个古山城中,这坟墓就像中国的馒头式坟。二千多年过去了,这坟还保留下来,可见人们对这学者的重视。

        毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会,崇拜整数、分数为偶像,他们认为透过对数的了解,可以揭示宇宙神秘,使他们更接近神,事实是一个宗教性社团组织。入会时需宣誓不得将数学发现公诸于世,甚至在毕氏死后,有成员因公开正12面体可由12个正五边形构成的发现而被迫浸水致死。他们集中注意于研究自然数和有理数,特别是完美数,它是本身正因子(除了本身之外)之和,例如:6=1+2+3、28=1+2+4+7+14。他们认为上帝因为6是完美的,因此选择以6天创造万物,且月亮绕行地球一周约28天。

           毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会后不久,撰造了「哲(philosopher」一词,在一次出席奥林匹亚竞赛时,弗利尤司里昂王子问他会如何描述自己,他回道:「我是一位哲学家。」他解释说:「有些人因爱好财富而被左右,令一些人因热中于权力和支配而盲从,但是最优秀的人则献身于发现生活本身的意义和目的。他设法揭示自然的奥秘,热爱知识,这种人就是哲学家。」

         「在一个直角三角形,斜边的平方是两股平方和。」这个定理中国人(周朝的商高)和巴比伦人早在毕氏提出前一千年就在使用,但一般人仍将定理归属于毕达歌拉斯,是因为他证明了定理的普遍性。毕氏认为寻找证明就是寻找认识,而这种认识比任何训练所累积的经验都不容置疑,数学逻辑是真理的仲裁者。

           毕氏很少公开露面,他虽然向学生教授数学和哲学,但绝不允许学生将之是外传,也因为兄弟会隐瞒数学发现,渐渐引起居民的畏惧、妄想和猜忌。后来因学派介入了政治事件,与学校所在地科落顿行政当局发生冲突,终于诱使居民毁了这学派,80岁时毕氏在一次夜间骚乱中被杀,而避居国外的信徒,继续传播他们的数学真理。

           对毕达歌拉斯而言,数学之美在于有理数能解释一切自然现象。这种起指导作用的哲学观使毕氏对无理数的存在视而不见,甚至导致他一个学生被处死。这位学生名叫希帕索斯,出于无聊,他试图找出根号2的等价分数,最终他认识到根本不存在这个分数,也就是说根号2是无理数,希帕索斯对这发现,喜出望外,但是他的老师毕氏却不悦。因为毕氏已经用有理数解释了天地万物,无理数的存在会引起对他信念的怀疑。希帕索斯经洞察力获致的成果一定经过了一段时间的讨论和深思熟虑,毕氏本应接受这新数源。然而,毕氏始终不愿承认自己的错误,却又无法经由逻辑推理推翻希帕索斯的论证。使他终身蒙羞的是,他竟然判决将希帕索斯淹死。这是希腊数学的最大悲剧,只有在他死后无理数才得以安全的被讨论着。后来,欧几里德以反证法证明根号2是无理数。


     
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