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  • 一元二次方程的根与系数的关系(一)初中数学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初中数学教案    收藏本页

       一、教学目标

      1.掌握一元二次方程根与系数的关系式,能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数;

      2.通过根与系数的教学,进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力;

      3.通过本节课的教学,向学生渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律。

      教学重点和难点:

      二、重点·难点·疑点及解决办法

      1.教学重点:根与系数的关系及其推导。

      2.教学难点:正确理解根与系数的关系。

      3.教学疑点:一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和,两根的积与系数的关系。

      4.解决办法;在实数范围内运用韦达定理,必须注意这个前提条件,而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程,即二次项系数,因此,解题时,要根据题目分析题中有没有隐含条件

      三、教学步骤

      (一)教学过程

      1.复习提问

      (1)写出一元二次方程的一般式和求根公式。

      (2)解方程①,②

      观察、思考两根和、两根积与系数的关系。

      在教师的引导和点拨下,由沉重得出结论,教师提问:所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗?

      2.推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。

      设是方程的两个根。

      ∴ 

      ∴
        

        

         以上一名学生板书,其他学生在练习本上推导。

      由此得出,一元二次方程的根与系数的关系。(一元二次方程两根和与两根积与系数的关系)

      结论1.如果的两个根是,那么

      如果把方程变形为

      我们就可把它写成

      的形式,其中。从而得出:

      结论2.如果方程的两个根是,那么

      结论1具有一般形式,结论2有时给研究问题带来方便。

      练习1.(口答)下列方程中,两根的和与两根的积各是多少?

      (1);(2);(3)

      (4);(5);(6)

      此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。


     

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