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  • 2013年中考数学三角形易错分析精讲

    教案作者:本站   教案来源:本站整理   教案栏目:初三数学教案    收藏本页
    M 考点四 三角形
    【易错分析】
    易错点1:三角形的概念以及三角形的角平分线,中线,高线的特征与区别.
    易错点2:三角形三边之间的不等关系,注意其中的“任何两边”.
    易错点3:三角形的内角和,三角形的分类与三角形内外角性质,特别关注外角性质中的“不相邻”.
    易错点4:全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定.着重学会论证三角形全等,线段的倍分这些问题.
    易错点5:等腰(等边)三角形的定义以及等腰(等边)三角形的判定与性质,运用等腰(等边)三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题,这里需注意分类讨论思想的渗入.
    易错点6:运用勾股定理及其逆定理计算线段的长,证明线段的数量关系,解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.
    易错点7:将直角三角形,平面直角坐标系,函数,开放性问题,探索性问题结合在一起综合运用.
    【好题闯关】
    好题1.如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,点D在BC的延长线上,则∠ACD等于(    )
    A. 100°   B. 120°    C. 130°   D. 150°
    解析:本题考查三角形外角的性质,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.学生易疏忽性质中的“不相邻”这三个字.
    答案:C
    好题2.如图,为估计池塘岸边 、 两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点 ,测得 米, 米, 、 间的距离不可能是(     )
    A.5米   B.10米    C. 15米  D.20米
    解析:本例考查三角形三边之间的不等关系,三角形的任何两边之和大于第三边,任何两边之差小于第三边.学生易忽视概念里的“任何”两字.
    答案:A
    好题3.已知等腰三角形的一个内角是30°,那么这个等腰三角形顶角的度数是(   )
    A.75°        B. 120°      C.30°        D.30°或120°
    解析:等腰三角形的内角有顶角和底角之分,而已知一个内角是30°,并未说明是顶角还是底角,因此,本题很容易漏解.
    答案:D
    好题4.如图,在△ABC和△ADE中,有以下四个论断:① AB=AD,② AC=AE,③ ∠C=∠E,④ BC=DE,请以其中三个论断为条件,余下一个论断为结论,写出一个真命题(用序号“”的形式写出):              
    解析:本例是一个开放型问题,学生可以从①②③④中任选3个作为条件,而余下一个为结论,但构成的命题必须是真命题.所以,我们应根据三角形全等的判定方法去组合.这里,要注意“SSA”的错误做法.
    答案:①②④③,或 ②③④①
    好题5.已知 的三边长分别为5,13,12,则 的面积为(    )
    A.30             B.60 C.78      D.不能确定
    解析:仔细观察三角形的三边就会发现:52+122=132,利用勾股定理的逆定理可以判断这个三角形是直角三角形,而且两直角边是5和12,根据面积公式即可得出结果.
    答案:A
    好题6.有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为 现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以 为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.
    解析:此例主要考点是直角三角形、勾股定理、等腰三角形,涉及到分类讨论的数学思想.思考分析时我们需注意两点:“等边对等角”适用的条件是在同一个三角形中,在不同三角形中不能用;等腰三角形“三线合一”指的是底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合,对于腰上的高、腰上的中线,底角的平分线则不成立.
    答案:
    在 中, ,由勾股定理有: .
    扩充部分为 扩充成等腰 应分以下三种情况:
    ①如图1,当 时,可求 ,得 的周长为32m.
    ②如图2,当 时,可求 ,由勾股定理得: ,得 的周长为
    ③如图3,当 为底时,设 则 由勾股定理得: ,得 的周长为
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