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  • 新版初一数学下册第五章生活中的轴对称导学案

    教案作者:本站   教案来源:本站整理   教案栏目:初一数学教案    收藏本页

    第三课时   5.3.1  简单的轴对称图形(一)
    一、学习目标: 1.等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质;
    2.了解等边三角形的概念,并探索等边三角形的性质。
    二、学习重点:等腰三角形的性质,等边三角形的性质。
    三、学习难点:了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称
    (一)预习准备
    (1)预习书121~122页
    思考:等腰三角形和等边三角形的性质?
    (2)预习作业:
    △ABC中,AB=AC。
    (1)若∠A=50°,则∠B=______°,∠C=______°;
    (2)若∠B=45°,则∠A=______°,∠C=______°;
    (3)若∠C=60°,则∠A=______°,∠B=______°;
    (4)若∠A=∠B,则∠A=______°,∠C=______°。
    (二)学习过程:
    1、有两边相等的三角形是等腰三角形,它是_______图形。
    2、等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合(也称“_______”),它们所在的直线都是等腰三角形的_______。
    3、等腰三角形的两个底角_______。
    4、三边都相等的三角形是_______三角形,也叫做_______三角形。
    5、如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边_______。
    例1、①等腰三角形的一个角是30°,则它的底角是______° 
    ②等腰三角形的周长是24cm,一边长是6cm,则其他两边的长分别是__________
    变式练习.
    (1)在△ABC中,若BC=AC,∠A=58°,则∠C=_____,∠B=________.
    (2)等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______.
    例2、如图,在△ABC中,已知AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠BAC和∠ADC的度数。
    变式练习.如图,P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC=_______.
    拓展:
    12.如图,∠ABC与∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC交AB于D,交AC于E,
    求证:BD+EC=DE.
    13.如图,点D在AC上,点E在AB上,且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求∠A的度数.
     
    回顾小结:
    (1)等腰三角形和等边三角形的轴对称性质
    (2)三线合一
    第四课时   5.3.2  简单的轴对称图形(二)
    一、学习目标:1、经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体会轴对称的特征,发展空间观念
    2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
    二、学习重点:1、角、线段是轴对称图形
                  2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
    三、学习难点:角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
    (一)预习准备
    (1)预习书123~126页
    思考:角平分线有什么特征?线段垂直平分线有什么特征?
    (2)预习作业:
    1.下列图形中,不是轴对称图形的是(  ).
        A.角     B.等边三角形    C.线段     D.平行四边形
    2.下列图形中,是轴对称图形的有(  )个.
        ①直角三角形,②线段,③等边三角形,④正方形,⑤等腰三角形,⑥圆,⑦直角.
        A.4个       B.3个       C.5个        D.6个
    3.下列说法正确的是(  ).
        A.轴对称图形是两个图形组成的         B.等边三角形有三条对称轴
    C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D.直角三角形一定是轴对称图形
    4.如图,CD⊥OA,CE⊥OB,D、E为垂足.
    (1)若∠1=∠2,则有___________;
    (2)若CD=CE,则有___________.
    (二)学习过程:
    1、角是轴对称图形,它的对称轴是_______,角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。
    2、线段是轴对称图形,它的一条对称轴是_______,另一条对称轴是线段所在的直线。
    3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。
    例1.如图,在△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E和D,BE=6,
    求△BCE的周长.
    变式训练1。如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABC的周长为13cm,求△ABC的周长。
     
    例2.如图,已知∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD=6,则点D到边AB的距离为_____.
                                          
    变式训练2.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线,
    则∠C=_________
                                                    
    拓展:
    1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D、F分别为AB、AC的中点,DE⊥AB,GF⊥AC,E、G在BC上,BC=15cm,求EG的长度.

    2.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E,若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,求线段DE的长
    回顾小结:
    (1) 角是        图形。
    (2) 角平分线上的点到这个角的两边的       相等。
    (3) 线段是轴对称图形。
    (4) 垂直并且      线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。
    线段垂直平分线上的点到这条线段的         距离相等。
    第五课时   5.4 利用轴对称设计图案
    一、学习目标:1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步审美能力,增强对图形欣赏的意识。
    2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形,能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
    二、学习重点:本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点,要画出点A关于L的轴对称点的画法,在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能,并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.
    三、学习难点:掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。
    (一)预习准备
    (1)预习书128~129页
    思考:如何作轴对称图形
    (2)预习作业:
    补全下列图形,使它成为轴对称图案
     
    (二)学习过程:
    轴对称的性质:在轴对称图形中,
    (1)对应点所连的线段被对称轴_______。(2)对应线段_______,对应角_______。
      1.下图中给出了图案的一半,虚线是这个图案的对称轴.
      (1)你能猜出整个图案的形状吗?(2)画出它的另一半,证实你的猜想.
     
    2.如图,直线L是一个轴对称图形的对称轴,画出这个轴对称图形的另一半。
                                   L
    3.把下列各图补成以L为对称轴的轴对称图形.
     
    拓展:
    1. 根据下列语句,用三角板、圆规或直尺作图,不要求写做法:
    (1) 过点C作直线MN∥AB;
    (2) 作△ABC的高CD
    (3) 以CD所在直线为对称轴,作与△ABC关于直线CD对称的△A′B′C′,并说明完成后的图形可能代表什么含义。
    回顾小结:
    本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点,以及如何补全图形,并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。
    第五章 轴对称复习
       一、学习目标:掌握轴对称的有关概念,掌握线段、角、等腰三角形的性质,并能灵活应用上述知识解题。
       二、学习重点:复习轴对称的基本性质,简单的轴对称图形,并会运用轴对称的性质解决相关问题。
       三、学习难点:轴对称与轴对称图形的关系和区别,灵活运用轴对称的性质解决相关问题。
    本章知识回顾
     
    (一)基础知识
         轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,则称这个图形是轴对称图形。
         成轴对称:如果两个图形沿一条直线对折后,它们能完全重合,则称这两个图形成轴对称。
         对称轴:这一条直线叫对称轴
         常见图形的对称轴
         角:1条。(角平分线所在的直线)
         线段:2条。(线段的垂直平分线和它本身)
         等腰三角形:1条。(底边上的中线或高或顶角平分线)
         等边三角形:3条。(三边上的“三线合一”)
         长方形(矩形):2条。(对边中点所在直线)
         正方形:4条(两对边中点和两对角线所在直线)
         正n边形:n条
         圆:无数条
    (二)轴对称的性质
         1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分
         2、对应线段相等,对应角相等
    (三)常见轴对称图形的性质
         1、线段垂直平分线性质
         (1)线段的垂直平分线是线段的一条对称轴
         (2)线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等
         知识运用:
         1.如图,已知AD是BC的中垂线,所能得到的结论是:                             
    你能根据现有条件,推得∠ABD=∠ACD。
     
        2.如图,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果BC=10cm,那么△BCD的周长是_______cm.
        2、角平分线性质
    (1)角平分线所在直线是角的对称轴
    (2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等
        3、等腰三角形
        (1)等腰三角形是轴对称图形
     (2)它的对称轴是底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线所在的直线。并且三线合一。
     (3)等边对等角、等角对等边。
     (4)等边三角形是特殊的等腰三角形。
        4、等边三角形
        (1)三边都相等的三角形是等边三角形(也叫正三角形) 
        (2)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴。
        (3)等边三角形三个内角都等于60°
        知识运用
        1、(1)等腰△ABC中,AB=AC,顶角∠A=100°,那么底角 ∠B=             , ∠C=             。
    (2) △ABC中,AB=AC,∠B=72°,那么∠A=            
    (3) 等腰△ABC中有一个角为50°,那么另外两个角分别是        °
         2、如图,在△ABC中,AB=AC时,
         (1)∵AD⊥BC
        ∴∠ ____= ∠_____;   ____=____ 
        (2) ∵AD是中线
        ∴____⊥____;   ∠_____= ∠_____
        (3) ∵ AD是角平分线
        ∴____ ⊥____;  _____=____
        3.如图,P、Q是△ABC边上的两点,BP=PQ=QC=AP=AQ,
    求∠BAC的度数。

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